Question

等差数列{an}的前n项和Sn=n^2+2n+2 ,则通项公式an=？

着急阿去，在线等阿，

Answer 1

令n=1，则首项为5，则a1=5。
令n=2，则前2项和为10，故第二项为5，所以公差为2，若以这样算公差，则公差为0，显然不符合公式，故此题有误。
应是前n项和（n>1）Sn=n^2+2n+2
则由公式可知前（n-1）项的和为（n-1）^2+2（n-1）+2=n^2+1,所以第n项（n.>1）为n^2+2n+2
-（n^2+1）=2n+1，于是可得第二项为5，第三项为7，所以通项公式为：首项为5，第二项为5，从第二项开始为等差数列，公差为2，即an=2n+1,(首项为5除外)

Answer 2

sn=n²+2n+2
则n>=2时
s(n-1)=(n-1)²+2(n-1)+2=n²+1
所以n>=2时
an=sn-s(n-1)=2n+1

a1=s1=1+2+2=5,不符合an=2n+1

所以
n=1,an=5
n>=2,an=2n+1

【说明】已知Sn,求an的问题：
n=1时， a1=s1 n>=2时，an=sn-s(n-1)
验证档n=1时是否和前面的结果一样，一样就一个通项公式，不一样俩通项分开写