求函数y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值
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y=(sinx+1)(cosx+1)
=sinxcosx+sinx+cosx+1
=(sinx+cosx)²/2+sinx+cosx+1/2
令t=sinx+cosx∈[-√2,√2]
则y=t²/2+t+1/2
=(t+1)²/2
所以最大值是t=√2时ymax=(√2+1)²/2
最小值是t=-1时ymin=0
=sinxcosx+sinx+cosx+1
=(sinx+cosx)²/2+sinx+cosx+1/2
令t=sinx+cosx∈[-√2,√2]
则y=t²/2+t+1/2
=(t+1)²/2
所以最大值是t=√2时ymax=(√2+1)²/2
最小值是t=-1时ymin=0
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黄先生
2024-12-27 广告
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本回答由黄先生提供
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y=(sinx+1)(cosx+1)
=sinxcosx+sinx+cosx+1
∵(sinx+cosx)^2=sin²x+cos²x+2sinxcosx
=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=[(sinx+cosx)²-1]/2
设t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
∴y=(t²-1)/2+t+1=1/2*t²+t+1/2=1/2(t+1)²
∵t∈[-√2,√2]
∴t=-1时，ymin=0
t=√2时，ymax=√2+3/2
=sinxcosx+sinx+cosx+1
∵(sinx+cosx)^2=sin²x+cos²x+2sinxcosx
=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=[(sinx+cosx)²-1]/2
设t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
∴y=(t²-1)/2+t+1=1/2*t²+t+1/2=1/2(t+1)²
∵t∈[-√2,√2]
∴t=-1时，ymin=0
t=√2时，ymax=√2+3/2
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