Question

如图，B点为双曲线y=10/x上一点，直线AB平行于y轴，交直线y=x于点A，求OB²-AB²的值

如图，B点为双曲线y=10/x上一点，直线AB平行于y轴，交直线y=x于点A，求OB²-AB²的值

Answer 1

设B（a，10/a），则A（a，a）
∴OB²=a²+（10/a）²=a²+100/a²
AB²=（a-10/a）²=a²-20+100/a²
∴OB²-AB²=a²+100/a²-a²+20-100/a²（拆开括号后，变加为减）
=20

Answer 2

设A(X,X) B(X,10/X)
AB=X-X/10. OB*OB=X*X+100/(X*X).
所求的式子就等于他两之差，用X表示，展开后会发现X消掉了结果等于200.