Question

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=根号3/2且过点（2,2根号2）求该椭圆的标准方程

Answer 1

设椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)，半焦距为c。
则e=c/a=√3/2，c^2=3a^2/4=a^2-b^2，a^2=4b^2。
椭圆方程为：x^2/(4b^2)+y^2/b^2=1。
将点(2,2√2)代入椭圆方程：4/(4b^2)+8/b^2=9/b^2=1，则b^2=9，a^2=36。
椭圆的标准方程为：x^2/36+y^2/9=1。

追问

c^2=3a^2/4=a^2-b^2，a^2=4b^2这个怎么算出来的

追答

3a^2/4=a^2-b^2，则b^2=a^2-3a^2/4=a^2/4，a^2=4b^2。
你是一步也不想自己算算呀