Question

【物理】如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径

如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R。一个质量为m的物体（可视为质点）从直轨道的P点由静止释放，沿轨道下滑，结果它第一次在圆弧轨道上运动时，恰能运动到与圆心O等高处的C点。已知BO与竖直方向夹角等于直轨道倾角θ，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ，

求:1.物体做往复运动的整个过程中，在轨道AB上通过的总路程。
2.最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的最小压力。
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Answer 1

1、设A到C的垂直高度为h
物体对AB斜面的正压力Fn =mgsin θ
摩擦力：f=μFn =μmgsin θ
由A到第一次经过C点位置过程用动能定理：
f * (h+R*cosθ) /sin θ = mgh
解得：h=μRcosθ/(1-μ)

对整个过程用动能定理有：
f * S =mg(h + Rcos θ)
S=Rcot θ /[ μ(1-μ)]

2、设最终当物体通过圆弧轨道最低点E时速度为V，对轨道的压力为F。
则有1/2 mV^2 =mgR(1-cosθ)
物体做圆周运动，向心力Fa = F - mg =mV^2/R
联立以上两式可得：
F=3mg - 2mgcosθ