Question

关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x1²+x2²=7，则

关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x1²+x2²=7，则（x1-x2）²的值是
A.1
B.12
C.13
D.25
我算到m=5或-1就不会做了，后边的请详细讲解。谢谢。

Answer 1

（x1-x2）²=x1²+x2²-2x1*x2=7-2(2m-1)
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2=m²-2(2m-1)=7
解得m=5或-1
△=m²-4(2m-1)=m²-8m+4
当m=5时，△<0,方程应无解，所以舍去m=5
所以m=-1
所以（x1-x2）²=x1²+x2²-2x1*x2=7-2(2m-1)=13
望采纳

Answer 2

该方程有两个根
则判别式Δ=(-m)²-4×1×(2m-1)≥0
解之得 m≤-2√3+4 或 m≥2√3+4>7
x1+x2=m
x1x2=2m-1
x²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=m²-4m+2=7
解之得 m=-1或m=5
综合上面得到m的范围可知m=5不适合原方程.
因此只保留m=-1
所以(x1-x2)²=x1²+x2²-2x1x2=7-2(2×(-1)-1)=7+6=13

Answer 3

x1+x2=m, x1·x2=2m-1
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1·x2
m²-2(2m-1)=7
m²-4m+2=7
m²-4m-5=0
(m-5)(m+1)=0
m1=5,m2=-1
∵b²-4ac≥0
∴取m=-1
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1·x2=m²-4(2m-1)=1-4×(-3)=13
C.13

Answer 4

利用X1X2的乘积公式