已知向量a=(sinθ,cosθ)其中θ∈【0,π/2】.若b=(2,1),a//b,求sinθ,cosθ;若c=(-1,根号3),求|a+c|的

最大值... 最大值 展开
百度网友3a70195
2012-04-02 · TA获得超过4753个赞
知道小有建树答主
回答量:977
采纳率:100%
帮助的人:1088万
展开全部
1、a//b,所以sinθ:cosθ=2:1
又因为sin²θ+cos²θ=1
所以sinθ=2√5/5,cosθ=√5/5
2、a+c=(sinθ-1,cosθ+√3)
所以|a+c|=√[(sinθ-1)²+(cosθ+√3)²]=√[5-2(sinθ-√3cosθ)]=√(5-4sin(θ-π/3))
sin(θ-π/3)在θ∈【0,π/2】时,区间为[-√3/2,1/2]
所以最大值为√(5+2√3)
望采纳
xiejings_88
2012-04-02 · TA获得超过9625个赞
知道大有可为答主
回答量:3619
采纳率:66%
帮助的人:1719万
展开全部
向量a=(sinθ,cosθ)
表示,以直径为1,位于第一象限的圆(四分之一圆)
b=(2,1),请画图,一定要画。

a//b时,只有
ab=|a||b|cost
cost=1 or cost=-1 因sinθ>0,cosθ>0,所以cost=1
a|=1 |b|=5
ab=|a||b|
ab=2sinθ+cosθ=1*根号5

2sinθ+cosθ=根号5sin(θ+arctg1/2)=根号5
θ+arctg1/2=90
θ=90-arctg1/2
sinθ=sin(90-arctg1/2)=cosarctg1/2
tgA=1/2 sina/cosa=1/2 cosa=2sina
2sina*2sina+sinasina=1
4sina^2+sina^2=1
sina=2根号5/5
cosa=根号5/5
a+C=(2根号5/5-1,根号5/5+根号3)
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
学高中数学
2012-04-02 · TA获得超过4121个赞
知道小有建树答主
回答量:1557
采纳率:50%
帮助的人:1224万
展开全部
解:∵a//b
∴sinθ×1=2×cosθ
即sinθ=2cosθ
又sin²θ+cos²θ=1
4cos²θ+cos²θ=1
∴5cos²θ=1
cos²θ=1/5
∵θ∈【0,π/2】
∴cosθ=√5/5,sinθ=2√5/5
c=(-1,根号3)则
a+c=﹙sinθ-1,cosθ+√3﹚
|a+c|²=﹙sinθ-1﹚²+﹙cosθ+√3﹚²
=5-4sin﹙θ-π/3﹚
∵θ∈【0,π/2】
∴θ-π/3∈[-π/3,π/6]
∴sin﹙θ-π/3﹚∈[﹣√3/2,1/2]
∴5-4sin﹙π/3-θ﹚∈[5+2√3,3]
∴|a+c|最大值是√5+2√3
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式