Question

给出下列命题1.函数f(x)=4sin(2x+π/3)的图像关于点(-π/6,0)对称2.函数g(x)=-3sin（2x+π/3）在区间

（-π/12，5π/12）内时增函数3.函数h（x）=sin（2/3x-7π/2）是偶函数4.存在实数使sinx+cosx=π/3.其中正确的有__

Answer 1

1.函数f(x)=4sin(2x+π/3)的图像关于点(-π/6,0)对称
将x=-π/6代入，f(-π/6)=4sin(-π/3+π/3)=0
∴1是真命题
2。函数g(x)=-3sin（2x+π/3）在区间（-π/12，5π/12）内时增函数
x∈（-π/12，5π/12）,2x∈(-π/6，5π/6),2x+π/3 ∈(π/6，7π/6)
2是假命题
3.函数h（x）=sin（2/3x-7π/2）是偶函数
h(x)=sin（2/3x+π/2）=cos2/3x 是偶函数，真命题
4。 存在实数使sinx+cosx=π/3
sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2], π/3)∈[-√2,√2] 真命题
∴其中正确的有__1,3,4

Answer 2

1.代入可知值为0, 1是真命题
2。端点代入后,分别跨越了增减区间,是假命题
3.可以转化为负cos2/3x 是偶函数，真命题
4。
sinx+cosx=√2sin(x+π/4 )值域包含了 π/3 真命题
正确的有__1,3,4