Question

5.13-数学3/ 9. 关于函数f(x)=4sin(2x+π/3) (x∈R) ,有下列命题：

5.13-数学3/ 9. 关于函数f(x)=4sin(2x+π/3) (x∈R) ,有下列命题：
② y=f(x) 的表达式可改写为 y=4cos(2x-π/6)
③ y=f(x) 的图像关于点(-π/6,0)对称
④ y=f(x) 的图像关于直线x=-π/6 对称
其中正确命题的序号是（）？
答案是②③
为什么④不对？而②③是对的？请详细说明。
请分别写出②③及④的详细过程。
谢~~~

Answer 1

令t=2x+π/3，则原式f(x)=4sin(t)
函数变换f(x)=4sin(t)=-4cos(π/2+t)=4cos(π/2+t+π)
将t代入，则原式＝4cos(2x-π/6)

接着就是奇偶性的问题了

通过3、4给出的条件，不难发现，问题刻理解为原函数在平移π/6后是奇还是偶函数，故，不妨令k=x+π/6 则4cos(2x-π/6)＝4cos(2k-π/2)，后面就不难啦，最终f(t)=4sin(2t)，sin是个奇函数。。。。so....

Answer 2

③对的话④肯定不对
④是关于直线对称
③是关于原点对称
且都在过一个点，这个样子只有直线y=0