Question

关于函数f（x）=4sin（2x+ π 3 ）（x∈R），有下列命题：?①由f（x 1 ）=f（x 2 ）=0可得x 1

关于函数f（x）=4sin（2x+ π 3 ）（x∈R），有下列命题：?①由f（x 1 ）=f（x 2 ）=0可得x 1 -x 2 必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x- π 6 ）；③y=f（x）的图象关于点（- π 6 ，0）对称；其中正确的命题的序号是______?（注：把正确的命题的序号都填上．）

Answer 1

由于函数f（x）=4sin（2x+ π 3 ）（x∈R）的周期等于π，而函数的两个相邻的零点间的距离等于 π 2 ， 故由f（x 1 ）=f（x 2 ）=0可得x 1 -x 2 必是 π 2 的整数倍，故①不正确． 由诱导公式可得函数f（x）=4sin（2x+ π 3 ）=4sin[ π 2 -（-2x+ π 6 ）]=4cos（-2x+ π 6 ）=4cos（2x- π 6 ）， 故②正确． 由于x=- π 6 时，函数f（x）=4sin0=0，故y=f（x）的图象关于点（- π 6 ，0）对称，故③正确．  故答案为：②③．