Question

如果x²-4x+1=0，求①x＋1／x ② x²＋1／x² ③x²／x⁴＋x²＋1

要详细过程~~感激不尽

Answer 1

已知的式子两边同除以x，得到x - 4 + 1/x = 0，就可以知道①的结果为4了

然后已知①的结果，那么②就是在x＋1／x = 4的基础上两边平方，结果为14

至于③，你先把要求式子的分子分母倒一下，可以得到式子x² + 1 + 1/x²
根据②，这个应该为15，所以③的结果为1/15

Answer 2

看了其他兄弟的回答
我感到很好奇 3是x²／（x⁴＋x²＋1）还是x²／x⁴＋x²＋1
如果是前者就按1L解题算
不过这步千万不能省：
“当x=0时 等式不成立 显然x不等于0 “ 否则 就是错的
1.同时除以x 得x+1/x-4=0 x＋1／x=4
2.利用上题x＋1／x=4 等式两边同时平方 x²＋1／x² +2=16 则x²＋1／x² =14
3.x²／x⁴＋x²＋1化简得x²＋1／x² +1=15

Answer 3

x²-4x+1=0
除以x得
x-4+1/x=0
x+1/x=4

平方得
x²+1/x²+2=16
所以
x²+1/x²=16-2=14

x²/(x^4+x²+1)
上下同时除以x²得
=1/[x²+1+1/x²]
=1/(14+1)
=1/15

Answer 4

x^2-4x+1=0
x^2+1=4x
x+1/x=4

(x+1/x)^2=4^2
x^2+2+1/x^2=16
x^2+1/x^2=14