已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH表面积为T,则T/S等于
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正四面体ABCD四个面的中心分别为E、F、G、H，
∴四面体EFGH也是正四面体．
连接AE并延长与CD交于点M，
连接AG并延长与BC交于点N．
∵E、G分别为面的中心，
∴AE/AM=AG/AN=2/3．∴GE/MN=2/3．
又∵MN=1/2BD，∴GE/BD=1/3．
∵面积比是相似比的平方，∴两四面体的面积比为；T/S=1/9．
∴四面体EFGH也是正四面体．
连接AE并延长与CD交于点M，
连接AG并延长与BC交于点N．
∵E、G分别为面的中心，
∴AE/AM=AG/AN=2/3．∴GE/MN=2/3．
又∵MN=1/2BD，∴GE/BD=1/3．
∵面积比是相似比的平方，∴两四面体的面积比为；T/S=1/9．
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