Question

如图，已知△ABC当中，D,E,F,G均为BC边上的点，且BD=CG,DE=GF=1/2BD，EF=3DE.若S△ABC=1.求图中所有△面积

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Answer 1

如图，△ABC中，D、E、F、G均为BC边上的点，且BD=CG，DE=GF=BD，EF=3DE．若S△ABC=l，则图中所有三角形的面积之和为 ．
解决方法：因为所有三角形的高均相等，求出底边和后即可。
共有15个三角形，底边和为（BD+DE+EF+FG+GC+BF+BE+BG+BC+DF+DG+DC+EG+EC+FC）= 53/7BC.
S=53/7
BD=DE=FG=GC=1/7bc,BF=5/7bc,BE=2/7bc,BG=6/7bc,BC=1bc,DF=4/7bc,DG=6/7bc,DC=6/7bc,EG=4/7bc,EC=5/7bc,FC=2/7bc

Answer 2

如图，△ABC中，D、E、F、G均为BC边上的点，且BD=CG，DE=GF=BD，EF=3DE．若S△ABC=l，则图中所有三角形的面积之和为 ．
解决方法：因为所有三角形的高均相等，求出底边和后即可。
共有15个三角形，底边和为（BD+DE+EF+FG+GC+BF+BE+BG+BC+DF+DG+DC+EG+EC+FC）= 53/7BC.
S=53/7
BD=DE=FG=GC=1/7bc,BF=5/7bc,BE=2/7bc,BG=6/7bc,BC=1bc,DF=4/7bc,DG=6/7bc,DC=6/7bc,EG=4/7bc,EC=5/7bc,FC=2/7bc

Answer 3

由于三角形面积等于1|2底乘以高，所以该题只需求出底边上各部分占BC长的比例为多少再乘以1即可。与题目可知若将DE，FG视为分别占一份，那么DE，GF分别占两份，EF则占四份。合起来为十份，所以ADE，AFG面积为1/10.ADE，AGF为1/5，AEF则为2/5.