Question

已知如图 D为BC的中点,DE⊥AB于E点,DF⊥AC于F点,DE=DF,求证：1.∠B=∠C 2.AE=AF

Answer 1

1,点D为BC的中点∴DC=DBDE⊥AC,DF⊥AB∴Rt△DEC和Rt△DFB中,DC=DB,DE=DF∴Rt△DEC全等于Rt△DFB∴∠C=∠B2,∠B=∠C∴△ABC为等腰三角形点D为BC的中点∴AD是BC边上的中线,AD是∠BAC的角平分线∴∠DAE=∠DAF在Rt△ADE和Rt△ADF中,∠AED=∠AFD=90°∠DAE=∠DAFAD=AD∴Rt△ADE全等于Rt△ADF∴AE=AF