Question

高中数学解答题

已知函数f（x）=lnx-ax^2+（2-a）x
（1）求f（x）的单调性
（2）设a>0，证明:当0<x<1/a时，f
（1/a+x）>f（1/a-x）
（3）若函数y=f（x）的图像与X轴
交于A.B两点，线段AB中点的横坐 标为X0，证明f'（x0）<0 第一问解答出，求二三问解答

Answer 1

解：（I）函数f（x）的定义域为（0，+∞），
f′（x）=。。。。。。。。。。。，
①若a＞0，则由f′（x）=0，，得x=，且当x∈（0，）时，f′（x）＞0，
当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，
所以f（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）上单调递减；
②当a≤0时，（x）＞0恒 成立，因此f（x）在（0，+∞）单调递增；
（II）设函数g（x）=f（+x）-f（-x），则g（x）=ln（1+ax）-ln（1-ax）-2ax，
g′（x）=。。。。。。。
当x∈（0，）时，g′（x）＞0，而g（0）=0，
所以g（x）＞0，
故当0＜x＜时，f（+x）＞f（-x）；
（III）由（I）可得，当a≤0时，函数y=f（x）的图象与x轴至多有一个交点，
故a＞0，从而f（x）的最大值为f（），且f（）＞0，
不妨设A（x1，0），B（x2，0），0＜x1＜x2，
则0＜x1＜＜x2，
由（II）得，f（-x1）-f（）＞f（x1）-f（x2）=0，
从而f（x）在（，+∞）单调递减，∴-x1＜x2，，于是x0=，
由（I）知，f′（ x0）＜0．
这是2011年辽宁理科高考数学题，你可以网上找下答案，给最佳答案吧。。。。。

Answer 2

既然你已经解答出f（x）为某区间时单调增，那么在(1/x+a)>(1/x-a)>0的情况下，证明出f（1/a+x）>f（1/a-x），即（2）得证。3的话，你就解出f(x)=0时的两个解，并证明出两点间的曲线开口向上，具体做法相信你可以的，我也忘得差不多了，思路基本这些……

Answer 3

求导数，对a进行讨论即可