Question

从1到9中选出3个奇数，2个偶数组成各个数字不相同的五位奇数，要求3的倍数的数字不能都选，偶数不能相...

从1到9中选出3个奇数，2个偶数组成各个数字不相同的五位奇数，要求3的倍数的数字不能都选，偶数不能相邻，则满足要求的五位数共有多少个？

Answer 1

用排除法
3的倍数：3，6，9
奇数有1，5，7，3，9
偶数有2，4，8，6
（1）所有3个奇数，两个偶数组成的偶数不相邻的五位数
先挑出3个奇数，然后挑出2个偶数，先排3个奇数，然后将两个偶数插入4个空中的两个
C（5,3）*C(4,2)*A(3,3)*A(4,2)=10*6*6*12=4320
（2）其中，3,6,9全选的
先挑1个奇数，在选1个偶数，先排3个奇数，然后将两个偶数插入4个空中的两个
C（3,1）*C（3,1）*A(3,3)*A(4,2)=3*3*6*12=648

所以，共有4320-648=3672个

Answer 2

1到9中包含5个奇数，4个偶数
先选3个奇数全排列P(5，3)，再选2个偶数插空C(4，2)×P(3，2)
所以，不考虑3的倍数的数字不能都选这个条件
一共可以组成的五位数有P(5，3)×C(4，2)×P(3，2)＝2160个
再考虑3的倍数的数字全部都被选中的情况
1到9中3的倍数的数有3、6、9
先选3个奇数全排列C(3，1)×P(3，3)，再选2个偶数插空C(3，1)×P(3，2)
一共可以组成的五位数有C(3，1)×P(3，3)×C(3，1)×P(3，2)＝324个
所以，满足要求的五位数一共有2160－324＝1836个

Answer 3

3个奇数只能是1，5，7，对这三个数字作全排列：3！；从2，4，8中任取2个，有3种组合；将取出的2个偶数插入奇数之间：4*3。所以共有五位数3！*3*4*3=216种

Answer 4

奇数有1，5，7，3，9
偶数有2，4，8，6
第一类：不用6：A(5,3)*C(3,2)*A(3,2)=1080
第二类：用6 第一步：选3个奇数3,9不都要 C(5,3)-3=7
第二步：排奇数A(3,3)=6
第三步：选出第二个偶数，与6插到奇数队列中，C(3,1)*A(3,2)=18
乘法原理：7*6*18=756
两类加法原理：1080+756=1836种方法
满足要求的五位数共有1836个

Answer 5

3的倍数的数字都不能选，那3、6、9不能选，
奇数就剩下1、5、7
偶数有2、4、8
偶数不能相邻，那就不能同时选2和4，只能选2、8或者4、8
所以可以选的数字是1、5、7、2、8或者1、5、7、4、8
5个数字组成五位的奇数，那就1、5、7里面必须有1个数在个位
拿1、5、7、2、8举例
个位必须3选1，十位就是4选1，百位就是3选1，千位就是2选1，万位就是1选1（排列组合）
3×4×3×2×1=72
1、5、7、4、8组成的符合条件的五位奇数同样有72个
所以总共有144个