Question

高中数学：已知tan（α-β）=1/2，tanβ=-1/7，且α、β属于（-π，0），求2α-β的值

解析中求得tanα=1/3，tan（2α-β）=1.
但“由-π<α<0，且tanα=1/3，得-π<α<-3π/4”怎么得出来的？为什么tanπ/6=根号3/3<tanα=1/3<tanπ/3=根号3=π/3，却还能得出引号中结论？
同理“由-π<β<0，且tanβ=1/3，得-π/4<β<0”
求详细过程 谢谢><

Answer 1

但“由-π<α<0，且tanα=1/3，得-π<α<-3π/4”怎么得出来的？
0<1/3<1/√2
-π/4时tan值等于-1/√2 <-1/3
所以如此

追问

"0<1/3<1/√2”，它也可以小于tan60啊……π/3不是比π/4更能缩小角的范围吗？

追答

π/3比π/4大,后者更能缩小范围的.

Answer 2

tan(2α-β)=tan[2(α-β)+β]
tan2(α-β)=2tan(α-β)/1-tan^2(α-β)=1/(1-1/4)=4/3
tan[2(α-β)+β]=(4/3-1/7)/(1+1/14)=(25/21)/(15/14)=10/9
2α-β=arctan10/9

Answer 3

[[1]]
tan(a-b)=1/2. tanb=-1/7
∴tana
=tan[(a-b)+b]
=[tan(a-b)+tanb]/[1-tan(a-b)tanb]
=[(1/2)+(-1/7)]/[1+(1/14)]
=1/3
即tana=1/3.
[[[2]]]]
tan2a
=(2tana)/[1-tan²a]
=(2/3)/(8/9)
=3/4.
即tan2a=3/4.
[[[3]]]
tan(2a-b)
=[tan2a-tanb]/[1+tan2atanb]
=[(3/4)+(1/7)]/[1-(3/28)]
=1
即tan(2a-b)=1
[[[[4]]]]
单位: 度.
tana=1/3, tanb=-1/7
tan2a=3/4, tan(2a-b)=1
-180º＜a, b＜0º
[1]
∵1/3＜(√3)/3＜1
∴tana＜tan30º＜tan45º
即tana＜tan(-180º+30º)＜tan(-180+45)
∴tana＜tan(-150)＜tan(-135)
∴-180º＜a＜-150º＜-135º
或者,-π＜a＜-5π/6＜-3π/4. (你的错了!)
∴-360º＜2a＜-300º＜-270º
[[2]]
tanb=-1/7, -180º＜b＜0º
tan(-b)=1/7, 0º＜-b＜180º
1/7＜(√3)/3
tan(-b)＜tan30º
∴0＜-b＜30º
该式与-360º＜2a＜-300º相加,可得
-360º＜2a-b＜-270º
∴270º＜b-2a＜360º
结合tan(2a-b)=1. 就有
tan(b-2a)=-1.
∴b-2a=360º-45º=315º=(7π/4)
∴2a-b=-(7π/4)

追问

那个，如果也是这样算的话，到最后的那一步为什么还要再求b-2a的范围？
可不可以由-360º＜2a-b＜-270º直接求出2a-b的值？
如果这样的话该怎么求？