Question

高中数学函数题目。高手来

函数f(x)=acosωx+bsinωx的最小正周期为π/2,当x=π/6时,有最大值4.
1.求a,b,ω的值；
2.若0＜x＜π/4,且f(x)=4/3,求f(x-π/8)的值

第一小题已经算出来了，a=-2,b=2根号3,ω=4
问问第二题怎么做？求过程，谢谢~

Answer 1

2.
f(x)=acosωx+bsinωx
=-2cos(4x)+2√3sin(4x)
=4(√3/2*sin(4x) -1/2*cos(4x))
=4 sin(4x-π/6)

f(x-π/8)= 4 sin(4(x-π/8)-π/6)
= 4 sin(4x-π/2-π/6)
=4 sin[(4x-π/6)-π/2]……利用诱导公式
=-4 cos(4x-π/6)

因为f(x)=4/3,即4 sin(4x-π/6) =4/3,
所以sin(4x-π/6) =1/3,
因为0＜x＜π/4,所以-π/6＜4x-π/6＜5π/6，
当π/2＜4x-π/6＜5π/6时，1/2＜sin(4x-π/6) ＜1,
这与已知sin(4x-π/6) =1/3矛盾。
所以-π/6＜4x-π/6＜π/2，
所以cos(4x-π/6)>0
∵sin(4x-π/6) =1/3，
∴cos(4x-π/6)=√[1- sin²(4x-π/6)]=2√2/3.
∴f(x-π/8)= -4 cos(4x-π/6)= -8√2/3.

Answer 2

楼下都写了好多呀，兄弟要学会总结哦，，看看他们都是 什么方法，绝招：整体法 秒杀所有题

Answer 3

换元法：
令x-π/8=t;（0＜x＜π/4）
所以 x=t+π/8；（-π/8<t<π/8）
f(x)=-2cos4x+22根号3sin4x
化简
f(x)=4sin（4x+π/6）；
f（t）=4sin（4t+2π/3）；
又因为：0＜x＜π/4,且f(x)=4/3

Answer 4

利用辅助角公式