Question

已知关于x的方程x^2+2alog2(x^2+2)+a^2-3＝0有唯一解，则实数a的值为

需过程

Answer 1

根据对数公式可知2alog2(x^2+2)=ax²+2a，原方程化为：
(1+a)x²+2a+a²-3。若要此方程有唯一解，根据一元二次方程有唯一解的条件
可知a必须满足下式：
0²－4×(1+a)×(2a+a²-3)=0,化解得：(1+a)×(a-1)×(a+3)=0
则：a=±1，a=-3。

Answer 2

解：根据对数公式可知2alog2(x^2+2)=ax²+2a，原方程化为：
(1+a)x²+2a+a²-3。若要此方程有唯一解，根据一元二次方程有唯一解的条件
可知a必须满足下式：
0²－4×(1+a)×(2a+a²-3)=0,化解得：(1+a)×(a-1)×(a+3)=0
则：a=±1，a=-3。即a有两个值

Answer 3

提示：注意到x=0