Question

已知曲线C:x^2-y丨y丨=1,若直线l：y=kx-m与双曲线C有两个不同的公共点,求k的取值范围

来个高手 这是高二的数学题

Answer 1

遇到绝对值号，先去绝对值号

(1)y≥0时,曲线C为双曲线x²-y²=1 x轴的上半部分，y=√(x²-1)

(2)y<0时,曲线为圆x²+y²=1在x轴下方的半圆部分,y=-√(1-x²)

与y=kx-m联立

(1)y≥0时，kx-m=√(x²-1),

kx-m>0,x²≥1(1-k²)x²+2kmx-m²-1=0

若直线只与双曲线的上部分相交，则Δ=4k²m²+4(1-k²)(m²+1)>0

-√(m²+1)<k<√(m²+1)

(2)y<0时,x²+(kx-m)²=1

(1+k²)x²-2kmx+m²-1=0

Δ=4k²m²-4(1+k²)(m²-1)>0

k²>m²-1

当m²-1≤0，即-1≤m≤1时，k∈R

当m²-1>0，即m<-1或m>1时，k<-√(m²-1)或k>√(m²-1)

总之，当y≥0时，-√(m²+1)<k<√(m²+1)；

当y<0时，-1≤m≤1时，k∈R，m<-1或m>1时，k<-√(m²-1)或k>√(m²-1)

Answer 2

先讨论y画出图像，是y轴上半部分双曲线下半部分圆的图。再讨论m,当m大于等于-1时-1小于k小于1，当m小于等于-根号2时，k大于根号下m方-1或k小于-根号下m方-1，当m小于-根号2时，k大于等于根号下m方-1或k小于等于-根号下m方-1

Answer 3

这个多简单 将Y的范围进行讨论 但是解方程组的时候你消元应该是X 还是Y 自己考虑哪个好 同时Y的范围是两个方程的共同体是大前提 别忘了哦

Answer 4

讨论好Y以后，好像就是都化简成y＝的格式，然后就列方程组解答