若直线y=x+k与曲线x＝√1－y2恰有一个公共点，则k的取值范围？
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曲线x＝√1－y2是圆x^2+y^2=1的上半部，该半圆与圆的左右两个交点为：A(-1,0)B(1,0)，直线y=x+k斜率为1。假设直线从x正半轴向负半轴平移，则到它从经过B点起，到经过A点之前，一直都与该半圆有且仅有一个交点，这时：
经过B，求得k=-1；经过A，求得k=1，即有：-1《k<1，
直线从经过A点起向左平移，直到与该半圆相切前，均与半圆有两个公共点，
相切时，恰有一个公共点，联立解得：k=√2，直线从切点起，继续向左平移，则与半圆再无交点。
综上所述，若直线y=x+k与曲线x＝√1－y2恰有一个公共点，则k的取值范围：
【-1，1）∪{√2}
经过B，求得k=-1；经过A，求得k=1，即有：-1《k<1，
直线从经过A点起向左平移，直到与该半圆相切前，均与半圆有两个公共点，
相切时，恰有一个公共点，联立解得：k=√2，直线从切点起，继续向左平移，则与半圆再无交点。
综上所述，若直线y=x+k与曲线x＝√1－y2恰有一个公共点，则k的取值范围：
【-1，1）∪{√2}
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2024-10-13 广告
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