Question

只用 1、2、3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现，这样的四位数

几个？ 我用插空的方法，先把1、2、3全排列（A3,3），再在三个数字中选1个（A1,3），再在四个空位上插空，然后分析无论选哪个数不与相同数字相邻的空只有两个，就（A1，2）,可算出来：A3,3*A1,3*A2,2是36，不是18，为什么？哪里错了？

Answer 1

在 A3,3 中的情况
随便举两个 如 1, 2 ,3 ; 2,1,3
那么插入一个 1后 有两种情况
1,2,1,3, 1,2,3,1 ; 1,2,1,3, 2,1,3,1
上面的情况中有两个重复了
所以 (A3,3*A1,3*A2,2)/2 = 18

同样也可能排除法
先列出四个数 有 C1,3 种可能
然后这四个排列 那就是 (C1,3*A4,4)/2
（如1,1,2,3 和 1,1,2,3 在上面的排列是一样情况 ，而当4个数排列时，会把两个1认为是两种不同的数，也就是上面是两种情况，所以要除 2）
最后减去 两个数放一起的情况 ，那就是 C1,3*A3,3
所以 (C1,3*A4,4)/2 - C1,3*A3,3 = C1,3*A3,3 = 18

追问

t太感激了！不过我还有个疑问，怎么发现哪有重复？（如我的那个错误解答），您那第二种解答我看明白了，太感谢，但还是怎么看是否有重复还有点云里雾里，能帮帮忙吗？

追答

这个我也说不上来
就是感觉你那种方法可能有问题
要不是你把18说出来
我可能也不会深入去考虑