Question

已知椭圆C：x2/a2+y2=1(a>0)的右顶点为A，上顶点为B，直线y=t与椭圆交于不同两点E、F

若D(x,y)是以EF为直径的圆上的点，当t变化时，D点的纵坐标y的最大值为2
（1）求椭圆C的方程；
就第一问怎么说明t=0时D点纵坐标最大？谢谢
我构造函数求导判断单调性了，有点麻烦还得二次求导还不好看出来，有用定义证的么，还是三角换元用极坐标参数方程做

Answer 1

（1）直线y=t与椭圆交于不同两点E、F，把y=t代入椭圆方程得：x²=a²(1-t²)，D点的纵坐标y=t+a√(1-t²)，整理得：(1+a²)t²-2yt+y²-a²=0，Δ≥0，y²≤1+a²，D点的纵坐标y的最大值为2，1+a²=4，a²=3，椭圆C的方程：x²/3+y²=1，2=t+√(3-3t²)，解得：当t=1/2时，D点的纵坐标y的最大值为2。

追问

那方程算出来不是你写的
（1）直线y=t过原点，若D(x,y)是以EF为直径的圆上的点，当t变化时，D点的纵坐标y的最大值为2，圆的半径为2，EF最大时是椭圆C的长轴，则a=2，椭圆C的方程：x²/4+y²=1；

不用了，三角还原就行了

Answer 2

t=二分之一时，D点纵坐标最大。