Question

如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD是斜边AB的中线，P为CD上一动点（不与C、D重合），PD=x

S△PAB=y.求y与x的函数关系式并写出自变量的范围

Answer 1

按我说的画图 过C作CF⊥AB PH⊥AB 垂足分别是F、H
由面积相等 AB*CF=CA*CB 得CF=12/5=2.4 CD=1/2*AB=5/2=2.5
相似比： PD/CD=PH/CF PH=2.4X/2.5=24x/25
S△PAB=1/2*AB*PH=5/2 * 24x/25=12X/5
y=12X/5 x∈（0,5/2）

Answer 2

解：EF的长度会改变（1分）
理由是：连接PC，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴四边形PECF是矩形，
∴EF=PC（3分），
∵AC=3，BC=4，
∴AB=5，
过点C作CD⊥AB，此时CD=PC且PC最小，
∴PC=AC•BC/AB=12/5=2.4，

∵点P是斜边AB上 （不与A、B重合），
∴PC＜BC=4，
∴PC的范围是2.4≤PC＜4，
即EF的范围是2.4≤EF＜4．（2分）

Answer 3

可知S△abc=6
cd=2.5
s△pab/s△abc=pd/cd
即y/6=x/2.5
∴y=15x (0<X<2.5)

Answer 4

我晕 什么六级选手 看看1L的怎么做的 中学上课都打飞机去了
两三角形面积计算都用底乘以高 PAB 与ABC 有看成以AB为底 至于高 两三角形高之比就是面积之比且 高之比就是PD 与CD之比 （原因嘛你把两条高一做 就知道了）

Answer 5

解题思路正确但是弯路太多了由勾股定理可得AB为5 再有COS-1为5分子3可得∠ABC再有面积不变性的△PAB为Y=y=15x (0<X<2.5)