Question

在三角形中ABC,角A、B、C对边分别为a、b、c 。已知c=2.C=60°。若sinC+sin(B-A)=2sin2A.求三角形ABC面积

Answer 1

解：∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sinBcosA=2sin2A=4sinAcosA，
∴sinBcosA=2sinAcosA
当cosA=0时，∠A=π/2，∠B=π/6，a=4√3/3，b=2√3/3，可得S=2√3/3
当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a……①，
∵c=2，∠C=60°，c^2=a^2+b^2-2abcosC
∴a^2+b^2-ab=4……②，
联立①①解得a=2√3/3，b=4√3/3，
所以△ABC的面积=1/2absinC=1/2xabsin60°=2√3/3
综上可知△ABC的面积为2√3/3

Answer 2

sinC+sin(B-A)=2sin2A
因为C=180-(B+A)
所以sin(B+A)+sin(B-A)=2sin2A
展开整理
2sinBcosA=4sinAcosA
sinB=2sinA
b=2a
余弦定理
2abcosC=a平方+b平方-c平方
2a的平方=a平方+4a平方-4
3a平方=4
a=3分之2倍根下3
b=3分之4倍根下3
三角形ABC面积=1/2(absinc)=3分之2倍根下3

Answer 3

sinC=sin[180-(A+B)]=sin(A+B)
sinC+sin(B-A)=sin(A+B)+sin(B-A)=2sinBcosA=2sin2A=4sinAcosA
sinB=2sinA
根据正弦定理b=2a
由余弦定理2X2=4axa+axa-2x2axaxsin60
a=2/根号3
面积=1/2xabsin60=axasin60=3分之2倍根号3