Question

初中数学中考模拟题里的一道证明题，求详解！！！！！！！！！！！！！！！

如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC与E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF。
（1）证明：AF平分∠BAC
（2）证明：BF=FD
（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长。
第一和第二小题我已经做出来了，就是第三小题，所以可以直说第三题的证明，详细点。
BF两点是连接了的，在图片中我忘了

Answer 1

用相似证。由第二问得：BF=FD=EF+DE=7, ∠FBE=∠BAF,∠AFB=∠AFB,∴△BFE∽△AFB.
BF/AF=EF/BF , 所以BF²=AF·EF ,∴49=AF·4 所以AF=12.25 ∴AD=AF-DF=12.25-7=5.25

Answer 2

3)、从上述证明可知，弦BF=FC，也有FC=FD。
设AD=x，在△ABE中，∵BD是∠ABC的平分线，∴AB/BE=AD/DE，或AB/BE=x/3；
在△ABE与△AFC中，∵∠ABE=∠AFC；∠BAE=∠FAC，
∴△ABE∽△AFC，得AB/AF=BE/FC，或AB/BE=AF/FC=AF/FD=(X+3+4)/(3+4)=(x+7)/7，
由（x+7）/7=x/3解得x=21/4。就是AD=21/4。

Answer 3

字母太多。。我写简略点。。附图。。附说明

(3)设AD=X

∵AF平分∠BAC

∴∠1=∠2

∵∠3=∠2（同弧所对的圆周角相等）

∴∠1=∠3

∵∠BFE=∠AFB

∴△BEF～△ABF

∴BF/AF=EF/BF

∴BF^2=AF*EF

又∵BF=DF=EF+DE=7

   AF=7+X

即49=（7+X）*4

∴X=5.25

即AD=5.25                              我认为、、、很详细了