Question

若直线y=kx+2与圆(x^2)+(y^2)+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的求取值范围

Answer 1

简单说下思路

直线y=kx+2与圆(x^2)+(y^2)+2x=0只在第二象限有公共点

则一个与圆相切，取到k的最小值（该值取得到）

另一个过圆与x轴的交点，取到k的最大值（取不到）

Answer 2

解：把圆x²+y²+2x=0化为标准方程得：
（x+1)²+y²=1，
∴圆心坐标为（-1，0），半径为1，
若直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=|-k+2|/√(k²+1)=r=1，
解得：k=3/4；
若直线过（-2，0）时，把（-2，0）代入直线方程得：-2k+2=0，
解得：k=1，
由直线y=kx+2与圆x²+y²+2x=0只在第二象限有公共点，
根据图形可得：实数k的取值范围为[3/4，1）．
故答案为：[3/4，1）

Answer 3

x∈[3／4,1﹚,由题意可知圆的标准方程是﹙x＋1﹚²＋y²﹦1,所以圆心坐标为﹙﹣1,0﹚.直线经过纵坐标上的﹙0,2﹚,当直线刚与园相交时为其临界点,.根据点到直线的距离,即圆心到直线的距离≤1﹙半径﹚,可算出此时的k值为3／4...可以等于,然后当直线与﹙﹣2,0﹚相交时为其另一临界点....可算出k为1,