Question

三角形abc中，d是bc上一点，而且ab=cd，角b=40°，角bad=30°，求角c的度数

Answer 1

在△abd中
Sin110°/ab=Sin40°/ad
Sin70°/Sin40°=ab/ad
在△acd中
Sin(110°-∠c)/dc=Sin∠c/ad
Sin(70°+∠c)/Sin∠c=dc/ad
∵ab=dc
∴Sin70°/Sin40°=Sin(70°+∠c)/Sin∠c
=（Sin70°*Cos∠c+Sin∠c*Cos70°）/Sin∠c
=Sin70°*ctg∠c+Cos70°
1/Sin40°=ctg∠c+ctg70°
ctg∠c=1/Sin40°-ctg70°
∠c=40°

追问

八年级学生，还没有学三角函数哦

追答

在bc边取e，使be=ab。连接ae。
∵∠b=40° ab=be
∴∠bea=∠abc=（180°-∠b）/2=70°
∵∠adc=∠b+∠bad=70°
∴ad=ae （△ade是等腰三角形）
∵be=dc
∴△abe ≌ △acd （三角形两边夹一角对应相等，两三角形全等）
即：∠c=∠b=40°