Question

如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB边上的高，D是BC中点，M是EF中点，证明DM⊥EF

Answer 1

解:辅助线:连接DF,ED.
∵BE⊥AC,CF⊥AB.
∴RT△CFB,RT△EBC
又∵D是斜边BC的中点.
∴DF=DE(定理:RT△斜边中线是斜边的一半).
∴等腰△DFE.
∵M是EF中点.
∴DM⊥EF(定理:三线合一).

Answer 2

解:辅助线:连接DF,ED.
∵BE⊥AC,CF⊥AB.
∴RT△CFB,RT△EBC
又∵D是斜边BC的中点.
∴DF=DE∴等腰△DFE.
∵M是EF中点.
∴DM⊥EF

Answer 3

连接DF和ED
已知 CF⊥AB 即△BFC为直角三角形 D为BC的中点
所以 DF=1/2BC（直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半）
同理可知 ED=1/2BC
即 ED=FD 所以 △EDF为等腰三角形
又因为 M为底边EF的中点 所以 DM⊥EF（等腰三角形底边三线合一）