Question

如图所示，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC和BD于

点F和G，连接AC交BD于点O，连接OF。试说明：AB=2OF

Answer 1

连接BE，由CE平行且等于AB，可得四边形ABEC为平行四边形
对角线交于点F，则F为AE中点
同理O为AC中点
所以AB=CE=2OF

Answer 2

因为ABCD是平行四边形
所以AB=DC OA=OC
AB平行DE
所以角ABF=角FCE
角BAF=角E
因为DC=CE
所以AB=CE
所以三角形ABF和三星级ECF全等（ASA)
所以AF=EF
因为OA=OC
所以OF是三角形AEC的中位线
所以OF=1/2CE
因为AB=CE
所以AB=2OF

Answer 3

证明：因为E为平行四边形ABCD中DC边延长线上的一点，且CE=DC
所以CE=AB CE∥AB 所以三角形ABF≌三角形ECF 所以BF=CF
因为OA=OC 所以OF就是三角形ABC的中位线 所以AB=2OF

Answer 4

证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
又∵DC=CE，
∴AB=CE．
∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠E，∠ABF=∠ECF．
∴△ABF≌△ECF；

∵△ABF≌△ECF，
∴BF=CF．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，
∴OF是△ABC的中位线，
∴AB=2OF．

Answer 5

连接BE，由CE平行且等于AB，可得四边形ABEC为平行四边形
对角线交于点F，则F为AE中点
同理O为AC中点
所以AB=CE=2OF