Question

在三角形ABC中，三角形ABC的外接圆半径R=1，且满足cosC/cosB=(2sinA-sinC)/sinB.求∠B和边b的大小

若三角形ABC的面积为（3倍的根号3）/4，试判断三角形ABC的形状，并说明理由

Answer 1

解：cosC/cosB=(2sinA-sinC)/sinB
cosCsinB=2sinAcosB-sinCcosB
cosCsinB+sinCcosB=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
sin(π-A)=2sinAcosB
sinA=2sinAcosB
1=2cosB
∴cosB=1/2 ∴ ∠B=60°
∴sinB=√3 /2
∵三角形ABC的外接圆半径R=1
∴b/sinB=2R=2 b=√3
∵S△ABC=1/2acsinB=3√3/4 ∴ac=3
∵cosB=(a²+c²-b²)/2ac=1/2 ∵ac=3 ∴a²+c²=6
∴(a-c)²=a²+c²-2ac=0 ∴a=c
∵∠B=60° a 、c为临边 ∴∠A=∠C
∴△ABC为等边三角形