Question

如图所示,在△ABC中,AD是△ABC的外角∠EAC的角平分线,且交BC的延长线于点D。这时,

你能判断出∠ACB与∠ABC的大小吗？说说你的理由。
这个图

Answer 1

解：∠ACB>∠B
理由：∵∠ACB=∠1+∠D（三角形一个外角与它不相邻的两个内角和相等）
∠B=∠2-∠D（三角形一个外角与它不相邻的两个内角和相等）
∵AD是∠EAC的角平分线（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义）
∵∠D>0
∴∠ACB>∠B（等量代换）

Answer 2

解：
∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，AD平分∠EAC
∴∠CAD＝∠EAC/2＝（∠ABC+∠ACB）/2
∵∠ACB＝∠CAD+∠D
∴∠D＝∠ACB-∠CAD＝∠ACB-（∠ABC+∠ACB）/2＝（∠ACB-∠ABC）/2
∵∠D＞0
∴∠ACB-∠ABC＞0
∴∠ACB＞∠ABC