如图，在Rt三角形ABC中，AB=AC，角BAC=90度，点O是BC的中点，连结OA
（2）若点M，N分别在线段AB，AC上移动，在移动中始终保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并说明理由。（3）若点N，M分别在线段BA，AC的延长线上移动，在移动中始终...
（2）若点M，N分别在线段AB，AC上移动，在移动中始终保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并说明理由。
（3）若点N，M分别在线段BA，AC的延长线上移动，在移动中始终保持AN=BM，清判断三角形OMN的形状，并说明理由。 展开
（3）若点N，M分别在线段BA，AC的延长线上移动，在移动中始终保持AN=BM，清判断三角形OMN的形状，并说明理由。 展开
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△OMN是等腰直角三角形
∵△ABC是等腰直角三角形，O是BC中点
∴∠B=∠OAN=45°,AO=BO,AO ⊥BC
∵BM =AN
∴△OBM≌△OAN
∴OM =ON,∠BOM=∠AON
∵∠BOM+∠AOM=90°
∴∠AON+∠AOM=90°
∴∠MON =90°
∴△OMN是等腰直角三角形
∵△ABC是等腰直角三角形，O是BC中点
∴∠B=∠OAN=45°,AO=BO,AO ⊥BC
∵BM =AN
∴△OBM≌△OAN
∴OM =ON,∠BOM=∠AON
∵∠BOM+∠AOM=90°
∴∠AON+∠AOM=90°
∴∠MON =90°
∴△OMN是等腰直角三角形
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