Question

求解一题:若x,y满足x^2+y^2=1,求(x+y+2)/(x-y+2)的取值范围?

Answer 1

设x+y=u,x-y=v
则x^2+y^2=(u^2+v^2)/2
所以u^2+v^2=2
原式=(u+2)/(v+2)的最值问题
再设u+2=s,v+2=t
所以(s-2)^2+(t-2)^2=2
即求s/t的最值问题
在s-t的坐标系中，满足的方程是以(2,2)为圆心，根2为半径的圆
要求的是这个圆上的点和圆心连线的斜率取值范围。
设s=kt
利用圆心到切线距离等于半径，求得2个k值就是最值