Question

（已知,如图,在△ABC中,∠A>∠C,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC。若∠B=40°∠C=30°，则∠DAE= 若∠B=80°

∠C=40°则∠DAE=
由（1）、（2）能猜想出∠DAE与∠B、∠C之间的关系为_____，并说明理由
图

Answer 1

解：
∵∠BAC+∠B+∠C＝180
∴∠BAC＝180-（∠B+∠C）
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2
∵AD⊥BC
∴∠BAD+∠B＝90
∴∠BAD＝90-∠B
∴∠DAE＝∠BAE-∠BAD＝90-（∠B+∠C）/2-90+∠B＝（∠B-∠C）/2
∴（1）当∠B=40°，∠C=30°，∠DAE＝（40-30）/2＝5°
（2）当∠B=80°，∠C=40°，∠DAE＝（80-40）/2＝20°
（3）∠DAE＝（∠B-∠C）/2，证明过程同上。