Question

数学问题，在线等 急！！！ 在三角形ABC中，若tanA=1/3, C=150度，BC=1，则AB=？

初学者 请大家详细点。。。

Answer 1

如图，延长AC,过B点辅助线垂直于AC，交点为D，

已知。∠C=150º，那么∠BCD=30º

BC=1，sin∠BCD=1/2=BD/BC,BD=1/2BC=1/2

tanA=1/3,,BD/AD=1/3，BD=1/3AD,AD=3/2

AB=根号下﹙BD²+AD²﹚=﹙根号10﹚/2

Answer 2

过C点作CD垂直于AC
tanA=CD/AC=1/3
AC=3CD,AD=√10CD
AB=AD+DB
cos∠ACB=(BC²+AC²-AB²)/2BC×AC
cos∠DCB=(BC²+CD²-BD²)/2BC×CD
上面两式联立可以求出CD和BD的值

Answer 3

根据正弦定理AB/sinC=BC/sinA
因为tanA=1/3所以sinA/cosA=1/3
所以sinA=根号下1/10
AB=根号下10/2

Answer 4

tanA=sinA/cosA=1/3，9sin²A=1-sin²A，10sin²A=1，sinA=±√10/10，在三角形中每个内角值域(0°,180°)，则取sinA=√10/10，正弦定理得：sinA/BC=sinC/AB，AB=(1/2)÷(√10/10)=√10/2。