Question

导数难题

函数y=f(x)的导数f’(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a处取得极大值，则实数a的取值范围为

Answer 1

f’(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a处取得极大值
f'(x)=ax²+a(1-a)x-a²
f''(x)=2ax+a(1-a)
所以
f''(a)=2a²+a-a²<0
a²+a<0
a(a+1)<0
即实数a的取值范围为
-1<a<0

Answer 2

f’(x)=a(x+1)(x-a),
a>0
a<-1
不符合
a<0
a>-1
符合

所以 -1<a<0

Answer 3

当a=0时,显然不成立
当a=-1时，此时f'(x)=0有一解,经检验不成立
所以就可以以这两数作为讨论的分界进行时3段的讨论
结果为(-l,0)