Question

高数习题

1.已知函数f（x+y，x-y）=x*x-y*y，则f（x，y）的全微分的值是多少
2.如果函数f（x，y）=｛sin（x*x*y） xy不为0；0，xy=0｝，则f（x）（0，1）=？
注意：（x）为下标
3.设xy+2lnx+3lny-1=0确定函数y=y（x），则y的导数（微分）等于多少？
4.已知（axy*y-y*ycosx）dx+（bysinx+3x*x*y）dy为某一函数的全微分，则a和b的值分别为多少

Answer 1

1、f（x+y，x-y）=x*x-y*y=(x+y)(x-y),
f(x,y)=xy，f'x=y,f'y=x,所以全微分df=ydx+xdy
2、f'x(0,1)=limx→0(sinx²-0)/x=0
3、两侧求导,y+xy'+2/x+3y'/y=0
y'=-[y(2+xy)]/[x(3+xy)]
4、2axy-2ycox=bycosx+6xy
a=3,b=-2