Question

如图所示，已知AB是圆O的直径，AP是圆O的切线，A是切点，BP与圆O交于点C，若D为AD中点，求证：直线CD是圆O

Answer 1

【D为AP的中点，求证CD是圆O的切线】
证明：
连接AC，OC
∵AB为圆O的直径
∴∠ACB=90º
∴∠ACP=90º
∵D是AP的中点
∴CD=½AP=AD
∴∠DAC=∠DCA
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠DAC+∠OAC=∠DCA+∠OCA
即∠OAD=∠OCD
∵PA是圆O的切线
∴∠OAD=90º
∴∠OCD=90º
∴CD是圆O的切线

Answer 2

【D为AP的中点，求证CD是圆O的切线】
证明：
连接AC，OC
∵AB为圆O的直径
∴∠ACB=90º
∴∠ACP=90º
∵D是AP的中点
∴CD=½AP=AD
∴∠DAC=∠DCA
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠DAC+∠OAC=∠DCA+∠OCA
即∠OAD=∠OCD
∵PA是圆O的切线
∴∠OAD=90º
∴∠OCD=90º
∴CD是圆O的切线

Answer 3

∠COD=∠COB，

在△COD和△COB中，

∴△COD≌△COB，∴∠CDO=∠CBO

∵BC与⊙O 相切于点B，∴BC⊥OB，即∠CBO=90°

∴∠CDO=90°，即DC⊥OD，

∴CD是⊙O的切线

Answer 4

顶一楼