已知α，β均为锐角，sinα＝2√5／5，cos(α＋β)＝－4／5，则cosβ＝？ 20
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α，β均为锐角
sinα＝2√5／5，cos(α＋β)＝－4／5
cosa=√5/5,sin(a+b)=3/5
cosb=cos[(a+b)-a]
=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina
=-4/5*√5/5+3/5*2√5/5
=2√5/25
sinα＝2√5／5，cos(α＋β)＝－4／5
cosa=√5/5,sin(a+b)=3/5
cosb=cos[(a+b)-a]
=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina
=-4/5*√5/5+3/5*2√5/5
=2√5/25
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因为a，b都是锐角，而sina=2√5/5，则cosa=√5/5，cos(a＋b)=－4/5，则sin(a＋b)=3/5
cosb=cos[(a＋b)－a]=cos(a＋b)cosa＋sin(a＋b)sina=2√5/25
cosb=cos[(a＋b)－a]=cos(a＋b)cosa＋sin(a＋b)sina=2√5/25
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已知α，β均为锐角，sinα＝2√5／5，cos(α＋β)＝－4／5，则cosβ＝？
解：因为α，β均为锐角，cos(α＋β)＝－4／5---->α+β为钝角,
公式：sinα^2+cosα^2=1,
所以cosα=√5／5 sin(α＋β)=－3／5
cosβ=cos[(α＋β)-α]=cos(α＋β)*cosα-sin(α＋β)*sinα
=(－4／5)*(√5／5)-(－3／5)*2√5／5
=2√5／25
解：因为α，β均为锐角，cos(α＋β)＝－4／5---->α+β为钝角,
公式：sinα^2+cosα^2=1,
所以cosα=√5／5 sin(α＋β)=－3／5
cosβ=cos[(α＋β)-α]=cos(α＋β)*cosα-sin(α＋β)*sinα
=(－4／5)*(√5／5)-(－3／5)*2√5／5
=2√5／25
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