Question

在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上，DE=DF,<EDF=<A （1）找出相似三角形，并证明

(2)求证BD/CE=AB/BC

Answer 1

1.△ABC∽△DEF应该很好判断
AB=AC、DE=DF、<EDF=<A
两个等腰三角形，对应角都相等
2.在△BDE和△CEF中，∠B=∠C，
∵ ∠BED+∠DEF+∠FEC=180°，∠BED+∠EDB+∠B=180°，∠DEF=∠B
∴∠BDE=∠CEF ∴△BDE∽△CEF
BD/CE=DE/EF=AB/BC

Answer 2

其实就是求证三角形相似，目标是△EBD∽△FCE由外补角定义可知<BDE=<AFD=<FEC,又因为AB=AC所以有，<B=<C由此可推△EBD∽△FCE（两对应角相等）至于三角形ABC相似于三角形DEF就不用我证了吧，由相似三角形对应边成比例，所以可推，DE/FE=AB/BC=BD/EC