一道高中数学导数的简单问题 望详解 急 在线等 立刻采纳
已知函数y=ax与y=-b/x在0到正无穷上都是减函数，试确定函数y=ax^3+bx^2+5的单调区间...
已知函数y=ax与y= - b/x在0到正无穷上都是减函数，试确定函数y=ax^3+bx^2+5的单调区间
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∵函数y=ax与y= - b/x在0到正无穷上都是减函数
∴a﹤0, - b﹥0即b﹤0
y=ax^3+bx^2+5
y′=3ax²+2bx
令y′﹥0 -2b/3a﹤x﹤0 单调增区间
y′﹤0 x﹤-2b/3a或x﹥0 单调减区间
你把它们写成区间就好了。
∴a﹤0, - b﹥0即b﹤0
y=ax^3+bx^2+5
y′=3ax²+2bx
令y′﹥0 -2b/3a﹤x﹤0 单调增区间
y′﹤0 x﹤-2b/3a或x﹥0 单调减区间
你把它们写成区间就好了。
追问
为什么-b>0呢？
追答
∵y= - b/x在0到正无穷上都是减函数
比如说y=1/x 在0到正无穷上都是减函数，所以-b＞0
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解：由题意得a<0 b<0 y=ax^3+bx^2+5求导y=3ax^2+2bx<0 所以单调递减
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