Question

设向量a,b,c满足|a|=|b|=1，a.=-1／2，＜a-c,b-c＞=60º，则|c|的最大值等于

Answer 1

解： ∵ |a|=|b|=1， a•b=-1/2
∴向量 a，b的夹角为120°，
设向量 OA=向量a，向量OB=向量b， 向量OC=向量c,则 向量CA=向量(a-c)； 向量CB=向量 (b-c)
则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°
∴A，O，B，C四点共圆
∵向量 AB=向量(b-a)
∴ |AB |²= |b |²- 2a • b+ |a |²=3
∴ |AB|=√3
根据三角形的正弦定理得，外接圆的直径2R= AB/sin∠ACB=2
当OC为直径时，模最大，最大为2

Answer 2

解： ∵ |a|=|b|=1， a•b=-1/2
∴向量 a，b的夹角为120°，
设向量 OA=向量a，向量OB=向量b， 向量OC=向量c,则 向量CA=向量(a-c)； 向量CB=向量 (b-c)
则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°
∴A，O，B，C四点共圆
当OC为直径时，模最大，圆的直径在角AOB的平分线上，为2，
∴OC模最大为2