Question

有谁可以帮我解决这个数学问题。

甲乙两人进行乒乓球赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止。设甲在每局中获胜的概率为2/3，乙在每局中获胜的概率为1/3，且在各局胜负相互独立，则在比赛停止时已打局数的期望是多少？

Answer 1

比赛停止时打了2局概率：2/3*2/3+1/3*1/3=5/9
比赛停止时打了3局概率：0
比赛停止时打了4局概率：(1/3*2/3*2/3*2/3)*3+(2/3*1/3*1/3*1/3)*3=10/27 式1
比赛停止时打了5局概率：0
比赛停止时打了6局概率：每人胜3局的概率[(2/3)^3*(1/3)^3]*(2*4) 式2
一胜2局一胜4局概率[(2/3)^2*(1/3)^4]*(2*2) + [(2/3)^4*(1/3)^2]*(2*2)=16/243 式3
期望是2*5/9+4*10/27+6*(64/729+48/729)=3.5

结果不一定正确。

此题考察的是对排列组合知识的掌握
如<式1>中的两个作为乘数的3和<式2>中的（2*4）还有<式3>中的两个（2*2），这些应该用排列组合的知识得到结果才算是完美的。而且也容易计算是不是准确结果。