Question

设三角形ABC的三边abc的长度均为自然数a小于等于b小于等于c,b=10,这样的三角形共有几个

Answer 1

a≤b≤c,三角形两边之和大于第三边a+b>c,c-b<a≤b,c<2b,b>c/2,得c/2<b≤c<a+b，
b=10，得10≤c<20，
c=19，a=b=10 三角形1个
c=18，a=9,10 三角形2个
c=17，a=8,9,10 3个
c=16，a=7,8,9,10 4个
c=15, a=6,7,8,9,10 5个
c=14, a=5,6,7,8,9,10 6个
c=13, a=4,5,6,7,8,9,10 7个
c=12, a=3,4,5,6,7,8,9,10 8个
c=11, a=2,3,4,5,6,7,8,9,10 9个
c=b=10,a=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 10个
所以一共有55个这样的三角形