Question

怎么证明定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

不用矩形的方法。
快快快

Answer 1

已知△ABC为直角三角形,∠BAC为直角, D为斜边BC的中点.连接AD.
求证: BC=2AD
证明:
作△ABC的外切圆,
则显然BC为该外切圆的直径.
又D是BC的中点,因此D是该外切圆的圆心.
又AD是该外切圆的半径,所以AD=BD=CD
即 BC=2AD

追问

这个我们没学过啊，还能换个么..

追答

这个并没有太深的知识.
只是简单的圆的知识.
不知道你对于几何都学过哪些内容.简单的说一下.
以下用等腰三角形的方法来证明.需要用到的知识是平行线分线段成比例定理(相似三角形的知识也可以)及等腰三角形相关知识.
题设和求证和上面一样.换一个证明方法.
证明:
过D作DE//AC.
又AC⊥AB,所以DE⊥AB
D是BC的中点,所以E是AB的中点,
从而易知△ABD为等腰三角形.(证明△ADE≌△BDE也可以)
从而得到AD=BD
同理可证 CD=AD
从而得到AD=BD=CD
即 2AD=BC

Answer 2

平已知△ABC为直角三角形,∠BAC为直角, D为斜边BC的中点.连接AD.
求证: BC=2AD
证明:
作△ABC的外切圆,
则显然BC为该外切圆的直径.
又D是BC的中点,因此D是该外切圆的圆心.
又AD是该外切圆的半径,所以AD=BD=CD
分线定理啊

Answer 3