Question

如图已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径,D是弧AB的中点，过点D做直线BC的垂线，分别交CB CA的延长线于E，F

（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径。

Answer 1

1.连接OD
因为三角形ABC是直角三角形 （不知道你学过没。连接OB，OB等于OC等于OA等于1/2AC所以是直角三角形。 直角三角形斜边中线等于斜边一半的逆定律）
所以AB平行于EF
因为D为弧AB中点
所以OD垂直于AB
所以OD垂直于EF
所以EF为圆O的切线。
2.三角形FCE为直角三角形，由勾股定理可得FC=10
由1可知三角形FOD相似于三角形FCE
所以FO/FC=OD/EC
设圆半径为x，FA为y 则FO=y+x，FC=2x+y，可得
x+y/10=x/6
2x+y=10
可得x=15/4