如图,△ABC中,外角∠ACD的平分线与∠ABC的平分线交于A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2,
则∠A2与∠A有怎样的数量关系呢?继续做∠A2BC与∠A2CD的平分线交于点A3,如此下去可得A4……An。那么猜想∠An与∠A有怎样的数量关系?并求出∠A=32°时,∠...
则∠A2与∠A有怎样的数量关系呢?继续做∠A2BC与∠A2CD的平分线交于点A3,如此下去可得A4……An。那么猜想∠An与∠A有怎样的数量关系?并求出∠A=32°时,∠A4的度数。谢谢,快,在线等……O(∩_∩)O~
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解:
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A
∵∠ACD=180-∠ACB,CA1平分∠ACD
∴∠A1CD=∠ACD/2=(180-∠ACB)/2=90-∠ACB/2
∵BA1平分∠ABC
∴∠A1BC=∠ABC/2
∵∠A1CD是△A1BC的外角
∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC/2
∴∠A1+∠ABC/2=90-∠ACB/2
∴∠A1=90-(∠ABC+∠ACB)/2=90-(180-∠A)/2=∠A/2
同理可得:
∠A2=∠A1/2=∠A/4
∠A2=∠A/2²
依次类推:∠An=∠A/2 ⁿ
则当∠A=32, n=4时,∠A4=∠A/2⁴=32/2⁴=2°
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A
∵∠ACD=180-∠ACB,CA1平分∠ACD
∴∠A1CD=∠ACD/2=(180-∠ACB)/2=90-∠ACB/2
∵BA1平分∠ABC
∴∠A1BC=∠ABC/2
∵∠A1CD是△A1BC的外角
∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC/2
∴∠A1+∠ABC/2=90-∠ACB/2
∴∠A1=90-(∠ABC+∠ACB)/2=90-(180-∠A)/2=∠A/2
同理可得:
∠A2=∠A1/2=∠A/4
∠A2=∠A/2²
依次类推:∠An=∠A/2 ⁿ
则当∠A=32, n=4时,∠A4=∠A/2⁴=32/2⁴=2°
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