Question

甲乙两颗人造卫星绕地球运行，地球运行为R，甲卫星离地面高度为R，乙卫星离地面高度为2R，

求运行速度之比。运行周期之比。

Answer 1

卫星甲离地心2R，卫星乙离地心3R，
由开普勒第二定律，相同时间扫过的面积相等。将时间看成极短，近似的有（虽然我这里写近似，但在微积分的思想里是没有误差的）2R*v1=3R*v2，v1/v2=3/2
由开普勒第三定律，周期的平方与半长轴的三次方成正比（这里半长轴就是半径）
T1/T2=√(2R/3R)^3
或者用牛顿运动定律，万有引力联立向心力
GMm/r^2=mv^2/r=m(2π/T)^2*r
就可以解出比值，殊途同归

Answer 2

由mv^2/r=GMm/r^2知，V甲=√(GM/2R) V乙=√(GM/3R)
两者一比答案就出来了