Question

从某基地发射一颗卫星，进入轨道后每2小时绕地球一周，卫星轨道所在平面与赤道所在平面的交线为AB。设

从某基地发射一颗卫星，进入轨道后每2小时绕地球一周，卫星轨道所在平面与赤道所在平面的交线为AB。设卫星离AB的距离为y(千米)，时间t以分钟为单位，则y=bcos((t-h)/a)。如果卫星发射进入轨道后经15分钟到达最北点，该点离AB的距离为45000千米，再经过1小时卫星到达最南点，离AB的距离也是45000千米。(1)求a,b,h的值(2)发射进入轨道1小时后，卫星离AB多远？

Answer 1

由题目知该卫星轨道为圆轨道.
15分钟后到达最北点,说明此时函数：y=d cos((t-h)/a）应该取得最大值,
因此：d=4500 cos((t-h)/a）=1 即 (t-h)/a=0 故 h=t=15
一小时后到最南,函数取得最小值 cos((t-h)/a）=-1
此时：t=60+15=75
cos((75-h)/a）=-1
即(75-15 )/a=π
a=60/π

Answer 2

由题目知该卫星轨道为圆轨道.
15分钟后到达最北点,说明此时函数：y=d cos((t-h)/a）应该取得最大值,
因此：d=4500 cos((t-h)/a）=1 即 (t-h)/a=0 故 h=t=15
一小时后到最南,函数取得最小值 cos((t-h)/a）=-1
此时：t=60+15=75
cos((75-h)/a）=-1
即(75-15 )/a=π
a=60/π
由于有周期性的问题,a和h可能有不同的解.
但最简单的是上面的解.
h=45显然是不正确的,反推一下就知道了.